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y=ArCsinx/2 求函数的导数

重复利用复合函数的求导公式就可以如图求出这个函数的导数。

arcsinx'=1/√(1-x^2) y'=2arcsin(x/2)x1/(1-(x/2)^2)^1/2x1/2 =arcsin(x/2)/(1-x^2/4)^1/2 =2arcsin(x/2)/(4-x^2)^1/2 答: y=(arcsinx/2)²导数是2arcsin(x/2)/(4-x^2)^1/2。

对y=arcsinx, 使用用反函数来进行求导比较好,简单一些 y=arcsinx,所以得到 siny=x 等式两边对x求导 y'cosy=1 于是y'=1/cosy=1/√(1-sin^2(y)) 即 y'= 1/√(1-x^2)

2arcsinx/2 / 根号下4-x方

y = Arcsinx...............................(1) siny = x....................................(2) y'cosy = 1 y' = 1/cosy...............................(3) cosy = √(1-sin²y) = √(1-x²)......(4) y'(x) = 1/√(1-x²)..........

y=arcsinx y'=1/√(1-x^2).

这就是基本的求导公式, d(arcsinx)=1/√(1-x^2) dx 如果不记得就用反函数的导数来推, y=arcsinx, 那么siny=x, 求导得到 cosy *y'=1 即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)

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