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ArCsinx 178

解: 令t=arcsinx,则x=sint,dx=cost dt ∫(arcsinx)²dx =∫ t²·cost dt =t²·sint-∫ 2t·sint dt =t²·sint+∫ 2t·d(cost) =t²·sint+2tcost-∫ 2cost dt =t²·sint+2tcost-2sint+C =x·arcsin²x+2arcsinx·√(1-x...

f(x)=(arcsinx)² f'(x)=2(arcsinx)/√(1-x²) f''(x)=2[√(1-x²)²+arcsinx·2x/2√(1-x²)]/√(1-x²)² =2[(1-x²)√(1-x²)+x·arcsinx]/[(1-x²)√(1-x²)] (1-x²)f''(x)-xf'(x) =2[(1-x²)...

∫xarcsinxdx=1/2∫arcsinxdx²=1/2(x²arcsinx-∫x²/√(1-x^2))dx)=1/2(x²arcsinx-∫sin²t/costdsint)=1/2(x²arcsinx-∫sin²tdt)=1/2(x²arcsinx-∫(1-cos2t)/2dt)=1/2(x²arcsinx-t/2+sin2t/4+C)=(1/2)x...

解: 令arcsinx=u,则x=sinu ∫(arcsinx)²dx =∫u²d(sinu) =u²sinu-∫sinud(u²) =u²sinu-∫2usinudu =u²sinu+2∫ud(cosu) =u²sinu+2ucosu-2∫cosudu =u²sinu+2ucosu-2sinu +C =(arcsinx)²x+2√(1-x²...

将分子拆开。 原式 =∫x/√(1-x²)dx+∫arcsinx / √(1-x²)dx =-√(1-x²)+∫arcsinx d(arcsinx) =-√(1-x²)+1/2(arcsinx)²+C。

都换成反函数,再用复合函数求导法。 —————————————————————— y = arcsinx siny = x cosy * y' = 1 y' = 1/cosy = 1/√(1 - sin²y) = 1/√(1 - x²) —————————————————————— y = arccosx cosy = x - siny * y' = 1 y' = - 1/siny = - 1/√...

写一写就有:最后一次分部积分后,得到积分部分是 ∫[√(1-x²)]d(arcsinx-arccosx) = ∫[√(1-x²)]{[1/√(1-x²)]-[-1/√(1-x²)]}dx = …… = 2x+C。

lim(x→0) (arcsinx)²/(1-cosx) =lim(x→0) x²/(x²/2) ——等价无穷小量替换:x→0时,arcsinx~x,1-cosx~x²/2 =2

y=ln(arcsinx²) y'=(arcsinx²)'/arcsinx²=(x²)'/[arcsinx²√(1-x⁴)] =2x/[arcsinx²√(1-x⁴)]

y=√(1-x²)*arcsinx,那么y'=[√(1-x²)]'*arcsinx+√(1-x²)*(arcsinx)'显然[√(1-x²)]'=-2x/2√(1-x²)=-x/√(1-x²)(arcsinx)'=1/√(1-x²)所以y'=-x/√(1-x²)*arcsinx+1

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