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ArCsinx 178

都换成反函数,再用复合函数求导法。 —————————————————————— y = arcsinx siny = x cosy * y' = 1 y' = 1/cosy = 1/√(1 - sin²y) = 1/√(1 - x²) —————————————————————— y = arccosx cosy = x - siny * y' = 1 y' = - 1/siny = - 1/√...

y=ln(arcsinx²) y'=(arcsinx²)'/arcsinx²=(x²)'/[arcsinx²√(1-x⁴)] =2x/[arcsinx²√(1-x⁴)]

解: 令t=arcsinx,则x=sint,dx=cost dt ∫(arcsinx)²dx =∫ t²·cost dt =t²·sint-∫ 2t·sint dt =t²·sint+∫ 2t·d(cost) =t²·sint+2tcost-∫ 2cost dt =t²·sint+2tcost-2sint+C =x·arcsin²x+2arcsinx·√(1-x...

解: 令arcsinx=u,则x=sinu ∫(arcsinx)²dx =∫u²d(sinu) =u²sinu-∫sinud(u²) =u²sinu-∫2usinudu =u²sinu+2∫ud(cosu) =u²sinu+2ucosu-2∫cosudu =u²sinu+2ucosu-2sinu +C =(arcsinx)²x+2√(1-x²...

∫arcsinx dx = xarcsinx - ∫x darcsinx = xarcsinx - ∫x/√(1 - x²) dx = xarcsinx + ∫1 /[2√(1 - x²)] d(1 - x²) = xarcsinx + √(1 - x²) + C

求arcsinx-arcsiny=α的图像 解:arcsiny=arcsinx-α 故y=sin(arcsinx-α)=sin(arcsinx)cosα-cos(arcsinx)sinα =xcosα-[√(1-x²)]sinα xcosα-y=[√(1-x²)]sinα 平方去根号得x²cos²α-2xycosα+y²=(1-x²)sin²α 即有x...

∫(arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫x d(arcsinx)²,分部积分法第一次第一步 = .. - ∫x * 2(arcsinx) * 1/√(1-x²) dx,分部积分法第一次第二步 = .. - 2∫(x*arcsinx)/√(1-x²) dx = .. - 2∫arcsinx d[-√(1-x²)],分...

∫xarcsinxdx=1/2∫arcsinxdx²=1/2(x²arcsinx-∫x²/√(1-x^2))dx)=1/2(x²arcsinx-∫sin²t/costdsint)=1/2(x²arcsinx-∫sin²tdt)=1/2(x²arcsinx-∫(1-cos2t)/2dt)=1/2(x²arcsinx-t/2+sin2t/4+C)=(1/2)x...

将分子拆开。 原式 =∫x/√(1-x²)dx+∫arcsinx / √(1-x²)dx =-√(1-x²)+∫arcsinx d(arcsinx) =-√(1-x²)+1/2(arcsinx)²+C。

lim[√(1+2x)-1]×arcsinx/tanx²=lim[√(1+2x)-1][√(1+2x)+1]arcsinx/{[√(1+2x)+1]tanx²} x→0 =lim 2xarcsinx/(x²[√(1+2x)+1]) x→0 =lim arcsinx/x=1 x→0

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