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(ArCsinx)^2Dx的不定积分是多少

∫ (arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx = x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²) = x(arcsinx)² + 2∫ ...

用两次分部积分(详见图片)

原式=∫x/√(1-x²)dx +∫arcsinx/√(1-x²) dx =-√(1-x²)+∫arcsinxdarcsinx =-√(1-x²)+1/2(arcsinx)²+c

使用分部积分法 ∫arcsinxdx =∫arcsinx(x)'dx =xarcsinx-∫xd(arcsinx) =xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2) =xarcsinx+2√(1-x^2)+C 拓展内容: 分部积分法. 设u=u(x),v=v(x)有连续的导数,...

=1/2(x^2+arcsinx^2)+C

利用换元法即可,设:arcsinx = t,则知道原积分变为: §t^2d(sint)..................以下用分部积分法即可 = t^2*sint - 2§tsintdt = t^2*sint + 2§td(cost) = t^2*sint + 2t*cost -2§costdt = t^2*sint + 2t*cost -2sint 再换回原来的x即可: ...

令√x=sint 原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C

∫xarcsinxdx=1/2∫arcsinxdx² =1/2{arcsinx*x²-∫x²d(arcsinx)} =1/2{x²*arcsinx-∫x²/√(1-x²)dx} =1/2*x²*arcsinx+x/4*√(1-x²)-1/4*arcsinx+C

∫(arcsinx)^2dx arcsinx=u x=sinu cosu=√(1-x^2) =∫u^2dsinu =u^2 sinu-∫2usinudu =u^2sinu+2∫udcosu =u^2sinu+2ucosu-2∫cosudu =u^2sinu+2ucosu-2sinu+C =x(arcsinx)^2+2(arcsinx)*√(1-x^2) -2x+C

直接分部积分法, 原式=x(arcsinx)^3-∫xd(arcsinx)^3=…

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